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Leseprobe "Modellbasiertes Logistikmanagement mit Excel"

4 Grundlegende Modelle zur Transportoptimierung 111 Mit diesem Verfahren werden häufig gute Lösungen erzielt, der zusätzliche Rechenaufwand im Vergleich zu den beiden vorangegangenen Ansätzen fällt innerhalb der Tabellenkalkulation kaum ins Gewicht. 4.1.3.7 Das VOGELsche Approximationsverfahren Dieses Verfahren ist etwas komplexer, liefert dafür aber sehr häufig gute, wenn nicht sogar schon optimale Lösungen. Es handelt sich um eine Verbindung von Spalten- und Zeilenminimum-Betrachtung, bei der man versucht zu verhindern, in „späteren“ Schritten zu schlechten Zuordnungen gezwungen zu sein. Zunächst ermittelt man für jede Zeile und jede Spalte der Resttabelle die Differenz zwischen den zweitbesten und den besten Kosten. Wird die größte dieser Differenzen bei einer Zeile h angenommen, wählt man sich als k diejenige Spalte, bei der das Zeilenminimum von h angenommen wird. Wird die größte Differenz bei einer Spalte k angenommen, so wird analog als h eine Zeile gewählt, bei der das Spaltenminimum von k angenommen wird: Seien: min rest rest i ij ij i jdZ Zweitkleinstesc Kleinstesc : a 0;b 0 ! ! die Differenz von zweitkleinstem und kleinstem Wert in Zeile i, min rest rest j ij ij i jdS Zweitkleinstesc Kleinstesc :a 0;b 0 ! ! die Differenz von zweitkleinstem und kleinstem Wert in Spalte j, ^ `min min rest rest i j i jdMax max dZ ,dS : a 0;b 0! ! die größte auftretende Differenz. Gibt es h mit min rest h hdZ dMax : a 0! so suche k mit ^ `rest rest hk hj j kc min c : b 0 ;b 0! ! . Anderenfalls suche k mit min rest k kdS dMax : b 0! und anschließend h mit ^ `rest rest hk ik i hc min c : a 0 ;a 0! ! .

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